কোন্ ভগ্নাংশটি বড়?

ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বড়, তা নির্ণয় করার জন্য আমরা প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করতে পারি অথবা একই হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারি। দশমিকে রূপান্তর করা তুলনামূলকভাবে সহজ হবে।

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো:

    
1. \(\frac{৫}{৬}\)
    
2. \(\frac{১১}{১৪}\)
    
3. \(\frac{১২}{১৫}\)
    
4. \(\frac{৪৫}{৫৫}\)

প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করি:

১. \(\frac{৫}{৬} = ৫ \div ৬ \approx ০.৮৩৩৩...\)

২. \(\frac{১১}{১৪} = ১১ \div ১৪ \approx ০.৭৮৫৭...\)

৩. \(\frac{১২}{১৫}\)। এই ভগ্নাংশটিকে সরলীকরণ করা যায়: \(\frac{১২ \div ৩}{১৫ \div ৩} = \frac{৪}{৫} = ৪ \div ৫ = ০.৮\)

৪. \(\frac{৪৫}{৫৫}\)। এই ভগ্নাংশটিকে সরলীকরণ করা যায়: \(\frac{৪৫ \div ৫}{৫৫ \div ৫} = \frac{৯}{১১} = ৯ \div ১১ \approx ০.৮১৮১...\)

এখন, দশমিক মানগুলো তুলনা করি:

    
• \(০.৮৩৩৩...\)
    
• \(০.৭৮৫৭...\)
    
• \(০.৮\)
    
• \(০.৮১৮১...\)

এই মানগুলোর মধ্যে \(০.৮৩৩৩...\) সবচেয়ে বড়।

অতএব, \(\frac{৫}{৬}\) ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়।

ভগ্নাংশগুলোকে জোড়ায় জোড়ায় আর-গুণন (cross-multiplication) করেও তুলনা করা যায়। যে ভগ্নাংশের লব ও অন্য ভগ্নাংশের হর এর গুণফল বড় হয়, সেই ভগ্নাংশটিই বড়।

যেমন, \(\frac{৫}{৬}\) এবং \(\frac{৪}{৫}\) তুলনা করতে:

\(৫ \times ৫ = ২৫\)
\(৬ \times ৪ = ২৪\)
যেহেতু \(২৫ > ২৪\), তাই \(\frac{৫}{৬} > \frac{৪}{৫}\)।

এভাবে প্রতিটি ভগ্নাংশকে একে অপরের সাথে তুলনা করে সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশটি খুঁজে বের করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, \(\frac{৫}{৬}\) সকল ভগ্নাংশের চেয়ে বড় হবে।